天気に関する方程式

天気に関する方程式

天気に関する方程式の例として、気温の変化を表す単純なモデルを考えてみましょう。

例えば、一日の時間による気温の変化をモデル化することができます。

$$
T(t) = A \sin(\omega t + \phi) + C
$$

ここで、$ ( T(t) ) $は時間$ ( t ) $における気温を表し、$ ( A ) $は振幅、$ ( \omega ) $は角周波数、$ ( \phi ) $は位相差、$ ( C ) $は平均気温を表します。

これをPythonで解いてグラフ化してみましょう。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータの設定
A = 10  # 振幅 (℃)
omega = 2 * np.pi / 24  # 角周波数 (1時間あたりのラジアン)
phi = 0  # 位相差
C = 20  # 平均気温 (℃)

# 時間の範囲を設定
t_values = np.linspace(0, 24, 100)  # 0時から24時までの範囲を100分割

# 気温の計算
T_values = A * np.sin(omega * t_values + phi) + C

# グラフの描画
plt.plot(t_values, T_values)
plt.title('Daily Temperature Variation')
plt.xlabel('Time (hours)')
plt.ylabel('Temperature (°C)')
plt.grid(True)
plt.show()

このコードでは、一日の時間に応じた気温の変化を示すグラフを描画しています。

[実行結果]

振幅、角周波数、位相差、平均気温などのパラメータを調整することで、異なる天候パターンに対応するグラフを作成できます。

ソースコード解説

このソースコードは、一日の時間に対する気温の変化をモデル化し、それをグラフ化するものです。

以下は、コードの詳細な説明です。

1. ライブラリのインポート:

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
  • numpy パッケージは数値計算を行うためのパッケージであり、配列や数学的な関数を提供します。
  • matplotlib.pyplot モジュールは、データの可視化を行うためのライブラリであり、グラフを描画する際に使用されます。

2. パラメータの設定:

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A = 10  # 振幅 (℃)
omega = 2 * np.pi / 24  # 角周波数 (1時間あたりのラジアン)
phi = 0  # 位相差
C = 20  # 平均気温 (℃)
  • A は振幅であり、気温の変化の大きさを表します。
  • omega は角周波数であり、1時間あたりのラジアンで表されます。
    ここでは、一日の周期を考慮しています。
  • phi は位相差であり、波形の位相を調整します。
    ここでは、$0$としています。
  • C は平均気温であり、波形の水平方向のシフトを表します。

3. 時間の範囲の設定:

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t_values = np.linspace(0, 24, 100)  # 0時から24時までの範囲を100分割
  • np.linspace() 関数を使用して、$0$から$24$までの範囲を$100$分割した時間の配列を作成します。

4. 気温の計算:

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T_values = A * np.sin(omega * t_values + phi) + C
  • 時間に対する気温の変化を計算します。
    ここでは、振幅と角周波数を用いた正弦関数を使っています。
    また、位相差と平均気温を加えています。

5. グラフの描画:

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plt.plot(t_values, T_values)
plt.title('Daily Temperature Variation')
plt.xlabel('Time (hours)')
plt.ylabel('Temperature (°C)')
plt.grid(True)
plt.show()
  • plt.plot() 関数を使用して、時間に対する気温の変化を描画します。
  • plt.title()、plt.xlabel()、plt.ylabel() 関数を使用して、タイトルや軸ラベルを設定します。
  • plt.grid(True) は、グリッドを表示するための命令です。
  • 最後の plt.show() は、グラフを表示します。

結果解説

[実行結果]

このグラフは、一日の時間に対する気温の変化を表しています。

以下は、グラフの各要素の詳細です：

X軸 (Time)：

一日の時間を表します。
単位は時間です。
この軸は、24時間を通じて時間の経過に対する変化を示します。

Y軸 (Temperature)：

気温を表します。
単位は摂氏 (℃) です。この軸は、気温の変化を示します。

グラフの線：

$X$軸の値 (時間) に対する、$Y$軸の値 (気温) を表す曲線です。
この曲線は、一日の時間に応じて気温がどのように変化するかを示しています。
振幅、角周波数、位相差、平均気温などのパラメータによって、この曲線の形状が変化します。

グリッド：

背景に表示される格子状の線で、データの視覚的な評価を支援します。
水平方向と垂直方向の線が交わる点で、それぞれの時間と気温の値が示されます。

このグラフからは、一日の時間帯によって気温が変化する様子がわかります。