クーロンの法則

クーロンの法則

クーロンの法則は、電荷間の相互作用を記述する法則であり、以下の式で表されます：

$$
F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}
$$

ここで、$ ( F ) $は電荷間の力、$ ( k ) $はクーロン定数 $ (( 8.9875 \times 10^9 , \text{N m}^2/\text{C}^2 )）$、$ ( q_1 ) $と$ ( q_2 ) $はそれぞれの電荷、$ ( r ) $は電荷間の距離です。

これを Python で解いて、結果をグラフ化してみましょう。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# クーロンの法則
def coulombs_law(q1, q2, r):
    k = 8.9875e9  # クーロン定数 (N m^2 / C^2)
    return k * q1 * q2 / r**2

# 電荷の設定
q1 = 1e-6  # 電荷1 (C)
q2 = -1e-6  # 電荷2 (C)

# 距離の範囲
r_values = np.linspace(1, 10, 100)  # 1 から 10 の範囲で距離を設定

# 電荷間の力を計算
force_values = coulombs_law(q1, q2, r_values)

# グラフ化
plt.plot(r_values, force_values)
plt.title("Coulomb's Law")
plt.xlabel('Distance (m)')
plt.ylabel('Force (N)')
plt.grid(True)
plt.show()

このコードは、クーロンの法則を用いて電荷間の力を計算し、結果をグラフ化します。

[実行結果]

ソースコード解説

以下は、ソースコードの詳細な説明です。

  1. ライブラリのインポート:
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    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
  • numpy は数値計算を行うためのパッケージです。
    主に配列や行列などの数学的な演算をサポートします。
  • matplotlib.pyplot はデータを可視化するためのライブラリです。
    グラフや図を描画する際に使用されます。
  1. クーロンの法則を定義する関数:
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    def coulombs_law(q1, q2, r):
        k = 8.9875e9  # クーロン定数 (N m^2 / C^2)
        return k * q1 * q2 / r**2
  • coulombs_law 関数は、クーロンの法則に基づいて電荷間の力を計算します。
  • q1 と q2 はそれぞれの電荷の大きさを表し、r は電荷間の距離です。
  • k はクーロン定数であり、$ (8.9875 \times 10^9 , \text{N m}^2/\text{C}^2) $で定義されています。
  1. 電荷の設定:
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    2
    q1 = 1e-6  # 電荷1 (C)
    q2 = -1e-6  # 電荷2 (C)
  • q1 と q2 は、それぞれの電荷の大きさを表す変数です。
    ここでは、$ 1e-6 $ C (クーロン) と$ -1e-6 $ Cの電荷を設定しています。
  1. 距離の範囲の設定:
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    r_values = np.linspace(1, 10, 100)  # 1 から 10 の範囲で距離を設定
  • np.linspace 関数を使用して、$ 1 $から$ 10 $の範囲で距離を等間隔で$100$点取得しています。
  1. 電荷間の力の計算:
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    force_values = coulombs_law(q1, q2, r_values)
  • 先ほど定義した coulombs_law 関数を使用して、電荷間の距離に応じた力を計算しています。
  1. グラフの作成と表示:
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    plt.plot(r_values, force_values)
    plt.title("Coulomb's Law")
    plt.xlabel('Distance (m)')
    plt.ylabel('Force (N)')
    plt.grid(True)
    plt.show()
  • plt.plot 関数を使用して、距離に対する力のグラフを描画します。
  • plt.title、plt.xlabel、plt.ylabel 関数を使用して、タイトルや軸ラベルを設定します。
  • plt.grid(True) は、グリッドを表示するための命令です。
  • 最後の plt.show() は、グラフを表示します。

結果解説

[実行結果]

このグラフは、クーロンの法則に基づいて計算された電荷間の力を距離に対してプロットしたものです。

以下はグラフの各要素の詳細です：

$X$軸 (Distance)：

電荷間の距離を表します。
単位はメートル (m) です。
この軸は、電荷同士の間隔がどのように変化するかを示しています。

$Y$軸 (Force)：

電荷間の力を表します。
単位はニュートン (N) です。
この軸は、電荷同士の間に生じる相互作用力がどのように変化するかを示しています。

グラフの線：

$X$軸の値 (距離) に対する、$Y$軸の値 (力) を表す曲線です。
クーロンの法則に従って、電荷間の距離が近づくにつれて力が増加し、距離が離れるにつれて力が減少することが期待されます。

グリッド：

背景に表示される格子状の線で、データの視覚的な評価を支援します。
水平方向と垂直方向の線が交わる点で、それぞれの距離と力の値が示されます。

このグラフからは、電荷間の力が距離の関数としてどのように振る舞うかがわかります。

距離が増加するにつれて、力が減少することが確認できます。

この振る舞いは、クーロンの法則の特徴的な振る舞いを示しています。