Weierstrass関数 3Dグラフ化

Weierstrass関数 3Dグラフ化

Weierstrass関数を使用して3Dグラフを描画するサンプルコードです。

Weierstrass関数は、連続だが全ての点で微分可能でない関数であり、複雑な振る舞いを示します。

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

# Weierstrass関数の定義
def weierstrass(x, y):
    a = 0.5
    b = 7.0
    k_max = 100
    result = 0.0

    for k in range(k_max):
        result += np.cos(a**k * np.pi * x) * np.cos(b**k * np.pi * y)

    return result

# メッシュグリッドの生成
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
x, y = np.meshgrid(x, y)

# Weierstrass関数の計算
z = weierstrass(x, y)

# 3Dグラフの描画
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis', edgecolor='k')

# グラフの設定
ax.set_xlabel('X軸')
ax.set_ylabel('Y軸')
ax.set_zlabel('Z軸')
ax.set_title('Weierstrass Function 3D Surface Plot')

# グラフの表示
plt.show()

この例では、Weierstrass関数の形状を視覚化しています。

Weierstrass関数は、周期的でありながらも、微分可能ではないため、興味深い挙動を示します。

[実行結果]

ソースコード解説

ソースコードの各部分の詳細な説明を示します。

1. Weierstrass関数の定義

def weierstrass(x, y):
    a = 0.5
    b = 7.0
    k_max = 100
    result = 0.0

    for k in range(k_max):
        result += np.cos(a**k * np.pi * x) * np.cos(b**k * np.pi * y)

    return result

この関数は、Weierstrass関数を計算するためのものです。
関数は2つの引数 x と y を取り、その位置でのWeierstrass関数の値を計算して返します。
Weierstrass関数は、無限級数で表現され、aおよびbといったパラメータによって挙動が制御されます。
この関数は100項までの無限級数を計算しています。

2. メッシュグリッドの生成

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
x, y = np.meshgrid(x, y)

linspace関数を使用して、-5 から 5 の範囲を等間隔に区切った 100 個の点を生成し、meshgrid関数を使ってメッシュグリッドを作成しています。
これにより、2次元の座標平面ができます。

3. Weierstrass関数の計算

z = weierstrass(x, y)

メッシュグリッド上の各点 (x, y) における *:Weierstrass 関数**の値を計算し、z という配列に格納します。

4. 3Dグラフの描画

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis', edgecolor='k')

matplotlibライブラリを使用して3Dグラフを描画しています。
plot_surface関数を使用して、メッシュグリッド上の (x, y, z) ポイントでの曲面をプロットします。
カラーマップは’viridis’、エッジカラーは黒に設定されています。

5. グラフの設定

ax.set_xlabel('X軸')
ax.set_ylabel('Y軸')
ax.set_zlabel('Z軸')
ax.set_title('Weierstrass Function 3D Surface Plot')

X軸、Y軸、Z軸のラベルおよびグラフのタイトルを設定しています。

6. グラフの表示

plt.show()

最後に、作成した3Dグラフを表示します。