強化学習 scikit-learn

強化学習

強化学習の簡単な例題として、探索と利益のトレードオフを考慮したマルチアームバンディット問題を考えてみましょう。

以下に、サンプルデータを作成し、そのデータを元に最適化問題を解く方法を示します。

サンプルデータ:

  • アーム1: 平均報酬1.5
  • アーム2: 平均報酬2.0
  • アーム3: 平均報酬1.8
  • アーム4: 平均報酬1.2
  • アーム5: 平均報酬1.7

また、最大の試行回数は100回とします。

以下が、CVXPYを使用してこの最適化問題を解くコード例です。

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import cvxpy as cp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# アームの平均報酬
arm_means = [1.5, 2.0, 1.8, 1.2, 1.7]

# 最大の試行回数
max_trials = 100

# 変数の定義
x = cp.Variable(len(arm_means), boolean=True)

# 制約条件
constraints = [
    cp.sum(x) == 1,  # 1つのアームを選択する
    x >= 0          # 非負制約
]

# 目的関数
objective = cp.Maximize(cp.sum(cp.multiply(arm_means, x)))

# 最適化問題の定義
problem = cp.Problem(objective, constraints)

# 最適化の実行
optimal_value = problem.solve()

# 最適なアームの選択を取得
arm_selection = [i for i in range(len(arm_means)) if x.value[i] == 1][0]

# グラフ化
arms = range(len(arm_means))
rewards = [arm_means[i] for i in arms]
plt.bar(arms, rewards)
plt.xticks(arms)
plt.xlabel('Arm')
plt.ylabel('Average Reward')
plt.title('Average Reward of Arms')plt.show()

上記のコードでは、cvxpyライブラリを使用して最適化問題を定義しています。

目的関数は、選択したアームの平均報酬の総和を最大化するように設定されています。

制約条件として、1つのアームを選択することや非負制約を指定しています。

最適化問題を解くと、最適なアームの選択が得られます。

これをグラフ化することで、各アームの平均報酬を視覚的に理解することができます。

棒グラフでアームの番号に対応する平均報酬が表示されます。

[実行結果]

ソースコード解説

コードの各部分の説明をします。

1. import文:
  • cvxpyモジュールをcpという別名でインポートしています。
    CVXPYは凸最適化問題を解くためのPythonライブラリです。
  • numpyモジュールをnpという別名でインポートしています。
    NumPyは数値計算のためのPythonライブラリです。
  • matplotlib.pyplotモジュールをpltという別名でインポートしています。
    Matplotlibはデータの可視化のためのPythonライブラリです。
2. データの定義:
  • arm_meansは各アームの平均報酬を格納するリストです。
    例えば、[1.5, 2.0, 1.8, 1.2, 1.7]というリストは、5つのアームの平均報酬がそれぞれ1.5, 2.0, 1.8, 1.2, 1.7であることを示しています。
  • max_trialsは最大の試行回数を表しています。
3. 変数の定義:
  • xはアームの選択を表すバイナリ変数です。
    各要素が0または1の値を持ちます。
    この変数を使ってアームの選択を最適化します。
4. 制約条件の定義:
  • constraintsは最適化問題の制約条件を表すリストです。
    ここでは、1つのアームを選択する制約(cp.sum(x) == 1)と非負制約(x >= 0)を設定しています。
5. 目的関数の定義:
  • objectiveは最適化問題の目的関数を表すオブジェクトです。
    この場合、アームの平均報酬とアームの選択を乗算し、その総和を最大化するように設定しています。
6. 最適化問題の定義:
  • problemは最適化問題を表すオブジェクトです。
    目的関数と制約条件を指定しています。
7. 最適化の実行:
  • optimal_value = problem.solve()で最適化問題を解いています。
    最適化の結果、最適なアームの選択と最適な報酬の総和が得られます。
8. 最適なアームの選択を取得:
  • arm_selectionは最適なアームの選択を示す変数です。
    アームの選択が1の要素のインデックスを取得しています。
9. グラフ化:
  • armsはアームの番号を表すリストです。
  • rewardsは各アームの平均報酬を格納したリストです。
  • plt.bar()関数を使用してアームの番号に対応する平均報酬を棒グラフで表示しています。
  • plt.xlabel()、plt.ylabel()、plt.title()で軸ラベルやタイトルを設定しています。
  • plt.show()でグラフを表示します。

このコードの結果は、アームの平均報酬を棒グラフとして表示します。

最適なアームの選択結果と平均報酬が視覚化されます。