多目的最適化問題 PuLP

多目的最適化問題

多目的最適化問題の例として、以下の問題を考えてみましょう。

🔹ある工場で、製品 A と製品 B を生産することができます。
🔹製品 A の生産には 2 時間かかり、製品 B の生産には 3 時間かかります。
🔹工場は最大10時間稼働することができます。
🔹製品 A 1 個あたりの利益は 10 ドルで、製品 B 1 個あたりの利益は 15 ドルです。
🔹工場で作ることのできる製品の最大量は 50 個です。

利益を最大化するためには製品Aと製品Bをそれぞれ何個作成すればよいでしょうか。

解法・ソースコード

PuLPを使用して、この問題を解決していきます。

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from pulp import *

# ①問題の定義
prob = LpProblem("Multiple Objectives Problem", LpMaximize)

# ②変数の定義
A = LpVariable("A", 0, 50, LpInteger)
B = LpVariable("B", 0, 50, LpInteger)

# ③目的関数の定義
prob += 10 * A + 15 * B, "Total Profit"

# ④制約条件の定義
prob += 2 * A + 3 * B <= 10, "Time Limit"
prob += A + B <= 50, "Production Limit"

# ⑤問題の解決
prob.solve()

# ⑥結果の表示
print("A =", value(A))
print("B =", value(B))
print("Total Profit =", value(prob.objective))

①問題の定義

「Multiple Objectives Problem」という名前の最大化問題を作成するために、LpProblem()関数を使用します。

②変数の定義

変数AとBを作成し、LpVariable()関数を使用して上限値、下限値、および変数の種類（整数）を指定します。

③目的関数の定義

目的関数を定義するために、LpProblem()で作成した最大化問題である「prob」に、prob += を使用して目的関数を追加します。

「10 * A + 15 * B」という式を使用して、AとBの変数の重み付き合計を定義し、「Total Profit」という名前を付けます。

④制約条件の定義

制約条件を定義するために、LpProblem()で作成した最大化問題である「prob」に、prob += を使用して制約条件を追加します。

1つ目の制約条件では、「2 * A + 3 * B」が「10」以下である必要があります。

この制約条件の名前は「Time Limit」となっています。

2つ目の制約条件では、「A + B」が「50」以下である必要があります。

この制約条件の名前は「Production Limit」となっています。

⑤問題の解決

「prob」で定義された最大化問題を解くために、prob.solve()関数を使用します。

⑥結果の表示

最適解の結果を表示するために、value()関数を使用して、変数A、B、および目的関数の値を表示します。

実行結果は以下の通りです。

[実行結果]
A = 2.0
B = 2.0
Total Profit = 50.0

この結果から、最大化された製品 A は 2 個、製品 B は 2 個であり、それらの総利益は 50 ドルであることがわかります。