医療最適化 PuLP

医療最適化

医療システムにおける最適化問題の一つとして、患者が異なる病院から受け取る医療サービスを最適化する問題があります。

この問題は、患者が最適な医療を受け、病院の効率を向上させることが目的です。

以下は、この問題をPuLPを使用して解決する方法の例です。

問題：

ある地域には3つの病院があり、それぞれが特定の専門分野に長けています。

患者はそれぞれの病院で必要な医療サービスを受ける必要があり、各病院の受け入れ可能な患者数には制限があります。

目標は、全ての患者が最適な病院で治療を受けることができるように、患者を病院に割り当てることです。

解法・ソースコード

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
from pulp import *

# ①問題を定義する
problem = LpProblem("Hospital Patient Assignment Problem", LpMinimize)

# ②患者がどの病院に割り当てられるかを決定する変数を定義する
patient_to_hospital = LpVariable.dicts("Patient to Hospital", 
                                      [(i, j) for i in range(3) for j in range(10)],
                                      cat="Binary")

# ③目的関数を設定する
costs = [[10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100],
         [30, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105],
         [50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5]]
problem += lpSum([patient_to_hospital[(i, j)] * costs[i][j] for i in range(3) for j in range(10)])

# ④制約条件を設定する
hospital_capacities = [5, 7, 3]
for i in range(3):
    problem += lpSum([patient_to_hospital[(i, j)] for j in range(10)]) <= hospital_capacities[i]
for j in range(10):
    problem += lpSum([patient_to_hospital[(i, j)] for i in range(3)]) == 1

# ⑤問題を解く
problem.solve()

# ⑥結果を出力する
for i in range(3):
    for j in range(10):
        if value(patient_to_hospital[(i, j)]) == 1:
            print("Patient {} is assigned to Hospital {}".format(j+1, i+1))

①問題を定義する

最適化問題を定義しています。

問題の名前は “Hospital Patient Assignment Problem” で、最小化問題として設定されています。

②患者がどの病院に割り当てられるかを決定する変数を定義する

患者がどの病院に割り当てられるかを決定する変数を定義しています。

この変数は、患者と病院のインデックスの組み合わせのリストとして指定されており、バイナリ変数として定義されています。

この変数が1の場合、患者がその病院に割り当てられたことを示します。

③目的関数を設定する

目的関数を設定しています。

この問題の目的は、患者を割り当てるために必要なコストを最小化することです。

ここで、各患者と病院の組み合わせに対するコストが定義されており、それらの積の和が目的関数として定義されています。

④制約条件を設定する

制約条件を設定しています。

病院の収容能力を超えないように、各病院に割り当てられる患者の数を制限しています。

また、各患者は1つの病院にしか割り当てられないように、患者ごとに制約条件を設定しています。

⑤問題を解く

問題を解くために、PuLPのsolve関数を呼び出しています。

⑥結果を出力する

各患者がどの病院に割り当てられたかを表示しています。

各患者に対して、割り当てられた病院の番号が表示されます。

実行結果は以下の通りです。

[実行結果]
Patient 1 is assigned to Hospital 1
Patient 3 is assigned to Hospital 1
Patient 4 is assigned to Hospital 1
Patient 6 is assigned to Hospital 1
Patient 7 is assigned to Hospital 1
Patient 2 is assigned to Hospital 2
Patient 5 is assigned to Hospital 2
Patient 8 is assigned to Hospital 3
Patient 9 is assigned to Hospital 3
Patient 10 is assigned to Hospital 3

１つ目の病院は5人までしか受け入れることができるため、患者1, 3, 4, 6, 7が病院1に割り当てられました。

同様に、病院2は7人まで、病院3は3人までしか受け入れることができないため、患者2と5は病院2に、患者8、9、10は病院3に割り当てられました。