最大流問題(NetworkX)

最大流問題

最大流問題は、与えられたグラフにおいて、ある2つの頂点を指定して、それらの間に最大量の流れを流す問題です。

以下は、NetworkXを使用して最大流問題を解く例です。

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import networkx as nx

# グラフを作成
G = nx.DiGraph()

G.add_nodes_from(['S', 'A', 'B', 'C', 'D', 'T'])

G.add_edges_from([('S', 'A', {'capacity': 10}),
('S', 'C', {'capacity': 5}),
('A', 'B', {'capacity': 9}),
('A', 'D', {'capacity': 4}),
('B', 'T', {'capacity': 8}),
('C', 'D', {'capacity': 3}),
('C', 'T', {'capacity': 7}),
('D', 'B', {'capacity': 6}),
('D', 'T', {'capacity': 9})])

# 最大流を求める
max_flow_value, flow_dict = nx.maximum_flow(G, 'S', 'T', capacity='capacity')

# 結果を表示する
print('Maximum Flow Value:', max_flow_value)
print('Flow Dictionary:', flow_dict)

上記の例では、6つの頂点を持つグラフが与えられています。

SとTはそれぞれ始点と終点を表し、他の頂点は中間点として機能します。

各辺は容量を持ち、それが最大流を制限するものです。


maximum_flow関数は、グラフ、始点、終点、容量属性を受け取り、最大流量フローの辞書を返します。

capacity引数は、各辺の容量を指定する属性名を表します。

実行結果は以下のようになります。

[実行結果]
Maximum Flow Value: 15
Flow Dictionary: {'S': {'A': 10, 'C': 5}, 'A': {'B': 8, 'D': 2}, 'B': {'T': 8}, 'C': {'D': 0, 'T': 5}, 'D': {'B': 0, 'T': 2}, 'T': {}}

この結果により、グラフの始点から終点に15の最大流量が流れることがわかります。

また、各辺のフローも辞書として表示されます。