奇妙な方程式 3Dグラフ

奇妙な方程式 3Dグラフ

奇妙な方程式を立て、Pythonでそれをプロットしてみます。

3次元のグラフを描くためにMatplotlib の plt.plot_surface() 関数を使用します。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 変な方程式を定義
def weird_equation(x, y):
    return np.sin(x**2 + y**3) * np.cos(x * y) + x * np.exp(-y**2)

# グリッドデータを生成
x = np.linspace(-4, 4, 50)
y = np.linspace(-4, 4, 50)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = weird_equation(X, Y)

# 3Dプロットを作成
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='viridis')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.view_init(elev=30, azim=-45)
plt.show()

このコードでは、まず奇妙な方程式 weird_equation(x, y) を定義しています。
この方程式は sin、cos、exp などの関数を使って作られた複雑な式です。

次に、np.linspace と np.meshgrid を使って、$x$ と $y$ の値からなるグリッドデータを生成します。
そして、この$ x $と$ y $の値を weird_equation に代入して、$z $の値を計算しています。

最後に、Matplotlib の plt.plot_surface 関数を使って、$X$、$Y$、$Z$ のデータから3次元のサーフェスプロットを描いています。

rstride と cstride はグリッドデータの間引き率を指定するパラメータで、値を大きくすると描画が高速になります。

cmap ではカラーマップを指定しています。
view_init で、プロットの視点を調整しています。

このコードを実行すると、以下のような3Dプロットが表示されるはずです。

[実行結果]

グラフは奇妙な形状をしていますが、これは方程式自体が複雑で変則的なためです。

好みのデザインに合わせて、方程式や表示パラメータを調整することができます。

結果解説

[実行結果]

このグラフを詳しく説明します。

まず、プロットの全体的な形状は、不規則な波打つ曲面になっています。

これは、定義した「奇妙な方程式」の形状を反映したものです。
方程式の中には三角関数の sin、cos、そして指数関数 exp が含まれているため、滑らかではあるものの複雑な形状になっています。

次に、プロットの色分けに注目すると、青系の色から緑、黄色、オレンジ、そして赤へと徐々に変化していることがわかります。

これは、プロットの高さ($z$座標の値)を色で表現しているためです。
青は低い値、赤は高い値を表しています。
具体的には、この色分けは cmap='viridis' というカラーマップを使って指定されています。

プロットの底面($x-y$平面)は、白とグレーの格子状のパターンになっています。
これは、$x軸$と$y軸$の目盛り線を表しています。
目盛りの範囲は、$x$、$y$ともに$-4$から$4$までの値となっています。

さらに、3次元の効果を高めるため、プロットの視点は view_init(elev=30, azim=-45) により、上から$30$度、左から$45$度の角度から見る設定になっています。
この視点を変更すると、形状の立体感が変わります。

最後に、それぞれの軸にはラベル$(X、Y、Z)$が付けられており、データの座標を視覚的に把握しやすくなっています。

このように、この3Dプロットには、方程式から得られる曲面の形状、色分けによる高さの表現、目盛りと軸ラベル、そして視点の設定など、様々な情報が盛り込まれています。

適切にパラメータを調整することで、データの可視化がより効果的に行えます。