多項式関数

多項式関数

複雑な数式として、例えば次のような多項式関数を考えてみましょう。

$$
f(x, y) = \sin(x^2 + y^2) \cdot \cos(xy)
$$

このような関数を3Dグラフで表現することができます。

以下は、この関数のグラフをPythonでプロットする例です。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x**2 + y**2) * np.cos(x * y)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis')

ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('Graph of a Complex Function')

plt.show()

これにより、関数$ f(x, y) = \sin(x^2 + y^2) \cdot \cos(xy) $の3Dグラフが生成されます。

[実行結果]

数式を変更して他の複雑な関数をプロットすることもできます。

ソースコード解説

以下に、コードの各部分を詳しく説明します。

1. numpyライブラリの導入:

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import numpy as np

数値計算に使用されるNumPyライブラリを導入しています。

2. matplotlib.pyplotおよびmpl_toolkits.mplot3dの導入:

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import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Matplotlibのpyplotモジュールと3DプロットのためのAxes3Dを導入しています。

3. データの生成:

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x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x**2 + y**2) * np.cos(x * y)

xとyはそれぞれ$-5$から$5$までの範囲で等間隔に$100$点生成されます。
np.meshgridを使用して2つの1次元配列をグリッドデータに変換し、zは複雑な関数の値が計算されます。
この場合、z = sin(x**2 + y**2) * cos(x * y) です。

4. 3Dプロットの作成:

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fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

MatplotlibのFigureオブジェクトと3Dサブプロットを作成します。

5. 3Dサーフェスプロット:

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ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis')

ax.plot_surfaceを使用して、x、y、およびzで表される3Dサーフェスプロットを作成します。
cmapパラメータはカラーマップを指定しています。
ここでは’viridis’を使用しています。

6. 軸ラベルとタイトルの設定:

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ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('Graph of a Complex Function')

X軸、Y軸、およびZ軸のラベルを設定し、グラフにタイトルを追加します。

7. グラフの表示:

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plt.show()

最後にplt.show()を呼び出して、グラフを表示します。

このコードによって生成されるグラフは、3Dサーフェスプロットで表される関数の形状を示しています。

関数は $x$, $y$ の二乗の和と $x$ と$ y $の積に依存しており、$sin$ および$ cos $関数を組み合わせています。

グラフの形状や色合いは、この複雑な関数の値に基づいています。