非線形回帰モデル statsmodels

非線形回帰モデル

非線形回帰モデルを使用してデータを解析し、モデルの評価と解釈を行う例を挙げます。

この例では、非線形な関数に基づいたデータを生成し、statsmodelsを使用して非線形回帰を行います。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# サンプルデータの生成（非線形な関数に基づく）
np.random.seed(42)
X = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * np.sin(X) + 0.5 * X + np.random.normal(scale=0.5, size=len(X))

# データフレームの作成
data = pd.DataFrame({'X': X, 'y': y})

# モデルの構築（非線形回帰）
X_poly = sm.add_constant(np.column_stack((X, X**2)))  # 多項式項を追加
model = sm.OLS(y, X_poly)

# モデルの適合
results = model.fit()

# モデルの概要を表示
print(results.summary())

# データと予測値のプロット
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.scatter(X, y, label='実際のデータ', alpha=0.7)
ax.scatter(X, results.predict(X_poly), color='red', label='予測値', alpha=0.7)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()

このコードでは、非線形な関数に基づいたデータを生成し、それに対して非線形回帰モデルを構築しています。

statsmodelsのOLSクラスを使用してモデルを構築し、多項式項を追加して非線形性をモデル化しています。

モデルの概要を表示し、実際のデータと予測値をプロットしています。

この例では、非線形な関数を適切にモデル化し、その結果を詳細に解釈するために必要な手順を示しています。

非線形回帰は通常、複雑な現象や関係性をモデル化するために使用されます。

ソースコード解説

このコードは、非線形な回帰モデルを使用してサンプルデータを解析し、結果を表示するためのプログラムです。

以下に、各部分の詳細な説明を示します。

1. サンプルデータの生成:

1
2
3
np.random.seed(42)
X = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * np.sin(X) + 0.5 * X + np.random.normal(scale=0.5, size=len(X))
  • np.linspace(0, 10, 100): 0から10までの範囲を100等分した数値を生成し、変数 X に格納します。
    これは x 軸の値として使用されます。
  • 2 * np.sin(X) + 0.5 * X + np.random.normal(scale=0.5, size=len(X)): サイン関数に基づく非線形な関数にノイズが加えられたデータが変数 y に格納されます。
    これが実際の目的変数です。

2. データフレームの作成:

1
data = pd.DataFrame({'X': X, 'y': y})
  • NumPyの配列を使用して、X と y を列として持つ Pandas のデータフレーム data を作成します。

3. 非線形回帰モデルの構築:

1
2
X_poly = sm.add_constant(np.column_stack((X, X**2)))
model = sm.OLS(y, X_poly)
  • sm.add_constant: 定数項をデザイン行列に追加します。
  • np.column_stack((X, X**2)): X と X の2乗の列を結合して多項式項を作成します。
  • sm.OLS(y, X_poly): 最小二乗法（OLS）を使用して、目的変数 y と説明変数 X_poly からなる非線形回帰モデルを作成します。

4. モデルの適合:

1
results = model.fit()
  • fit メソッドを使用して、モデルをデータに適合させます。

5. モデルの概要を表示:

1
print(results.summary())
  • results.summary() を使用して、回帰モデルの統計的な概要を表示します。
    この中には回帰係数、統計的な有意性、R-squared（決定係数）などが含まれます。

6. データと予測値のプロット:

1
2
3
4
5
6
7
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.scatter(X, y, label='実際のデータ', alpha=0.7)
ax.scatter(X, results.predict(X_poly), color='red', label='予測値', alpha=0.7)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()
  • plt.subplots(figsize=(8, 6)): 8x6のサイズのプロット領域を作成します。
  • 実際のデータ点と回帰モデルに基づく予測値をプロットします。
  • プロットのラベルや凡例を追加しています。
  • plt.show(): プロットを表示します。

このコードは、非線形な回帰モデルを構築し、その結果を可視化する基本的な流れを示しています。

モデルの詳細な統計的な評価は、results.summary()を通じて得られます。

結果解説

このコードのグラフは、非線形な回帰モデルに基づくデータの実際の値と予測値を視覚的に比較しています。

以下に、各要素の詳細な説明を示します。

1. 実際のデータの散布図 (青色の点):

  • x軸は変数 X を表し、y軸は目的変数 y を表しています。
  • 各青い点は、生成された非線形データの実際の値を示しています。
  • ノイズが加えられた sin 関数と線形項（0.5 * X）に基づいてデータが生成されました。

2. 予測値の散布図 (赤色の点):

  • x軸は変数 X を表し、y軸は回帰モデルに基づく予測値を表しています。
  • 各赤い点は、モデルが与えた変数 X に対する予測値を示しています。

このグラフを通じて、実際のデータとモデルの予測がどれだけよく一致しているかを確認できます。

モデルがデータにどれくらいよく適合しているかを把握するためには、実際のデータと予測値の一致度を評価する指標や、残差のプロットなどを用いることがあります。