最短経路問題 SciPy

最短経路問題

SciPyのscipy.sparse.csgraph.shortest_path関数を使用して、最短経路問題を解く問題を提案します。

この関数は、重み付きグラフの全てのノード間の最短経路を計算するためのものです。

以下に、グラフの隣接行列を定義し、それを使用して最短経路を計算し、結果をグラフ化するPythonコードを示します。

まず、必要なライブラリをインポートします。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse.csgraph import shortest_path

次に、グラフの隣接行列を定義します。ここでは、4つのノードを持つ無向グラフを定義します。

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# グラフの隣接行列
adjacency_matrix = np.array([[0, 1, 2, 0],
                             [1, 0, 0, 1],
                             [2, 0, 0, 3],
                             [0, 1, 3, 0]])

次に、shortest_path関数を使用して最短経路を計算します。

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# 最短経路の計算
distances = shortest_path(csr_matrix(adjacency_matrix), directed=False)

最後に、最短経路の結果をグラフ化します。ここでは、matplotlibのimshow関数を使用して隣接行列をグラフとして表示します。

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# 最短経路の結果のグラフ化
plt.imshow(distances, cmap='viridis')
plt.colorbar(label='Shortest Path Distance')
plt.xticks(np.arange(len(distances)), range(len(distances)))
plt.yticks(np.arange(len(distances)), range(len(distances)))
plt.xlabel('Node')
plt.ylabel('Node')
plt.title('Shortest Path Distance Matrix')
plt.show()

このコードを実行すると、以下のような最短経路の結果のグラフが表示されます。

結果解説

このグラフは、4つのノードを持つ無向グラフの全てのノード間の最短経路の距離を表す矩陣です。

各セル(i, j)の値は、ノードiからノードjまでの最短経路の距離を表しています。

具体的には、このグラフは以下のような無向グラフに基づいています。

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0 --1-- 1
|       |
2       3
|       |
4 --3-- 3

このグラフの隣接行列は以下のようになります。

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0 1 2 0
1 0 0 1
2 0 0 3
0 1 3 0

この隣接行列をscipy.sparse.csgraph.shortest_path関数に渡すと、全てのノード間の最短経路の距離を計算することができます。

計算結果は以下のような矩陣となります。

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0 1 2 2
1 0 3 1
2 3 0 3
2 1 3 0

この矩陣に基づいて作成されたグラフでは、各セルの色はそのセルの値を表しています。

値が大きいほど、セルの色は濃くなります。

これにより、全てのノード間の最短経路の距離を視覚的に比較することができます。