最適な教室割り当て問題 Google OR-Tools

最適な教室割り当て問題

最適な教室割り当て問題は、特定の授業や講義が異なる教室で行われる場合、教室と授業の割り当てを最適化する問題です。

以下に、Pythonを使用してこの問題を簡単に解く例を示します。

この例では、教室と講義の属性を考慮して、最適な割り当てを求めます。

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!pip install ortools
from ortools.linear_solver import pywraplp

# 教室の属性 (名前, 定員)
classrooms = [("A101", 30), ("B201", 40), ("C301", 50)]

# 講義の属性 (名前, 必要な教室の定員)
courses = [("Math101", 25), ("History201", 35), ("Physics301", 45)]

# 制約条件の下で最適な割り当てを見つける
def find_optimal_classroom_assignment(classrooms, courses):
    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('SCIP')
    if not solver:
        return

    # 教室割り当ての変数を作成
    classroom_vars = {}
    for classroom in classrooms:
        for course in courses:
            classroom_vars[(classroom, course)] = solver.IntVar(0, 1, '')

    # 各講義は正確に1つの教室に割り当てられる必要がある制約
    for course in courses:
        solver.Add(solver.Sum(classroom_vars[(classroom, course)] for classroom in classrooms) == 1)

    # 教室の定員を超えない制約
    for classroom in classrooms:
        solver.Add(solver.Sum(classroom_vars[(classroom, course)] * course[1] for course in courses) <= classroom[1])

    # 目的関数: 教室割り当ての合計数を最小化
    solver.Minimize(solver.Sum(classroom_vars[(classroom, course)] for classroom in classrooms for course in courses))

    # 最適化を解く
    solver.Solve()

    # 結果を表示
    for classroom in classrooms:
        for course in courses:
            if classroom_vars[(classroom, course)].solution_value() == 1:
                print(f"講義 '{course[0]}' は教室 '{classroom[0]}' に割り当てられました。")

find_optimal_classroom_assignment(classrooms, courses)

このコードでは、Google OR-Tools ライブラリを使用して最適な教室割り当てを求めています。

各教室と講義の属性、制約条件、および目的関数を考慮して、最適な割り当てが見つかります。

上記のコードを実行することで、講義が最適な教室に割り当てられた結果が表示されます。

[実行結果]

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講義 'Math101' は教室 'A101' に割り当てられました。
講義 'History201' は教室 'B201' に割り当てられました。
講義 'Physics301' は教室 'C301' に割り当てられました。

ソースコード解説

以下は、このコードの詳細な説明です。

1. !pip install ortools:

まず、ortools パッケージをインストールしています。
これは、Google OR-ToolsをPythonから使用するためのパッケージです。

2. from ortools.linear_solver import pywraplp:

OR-Toolsの線形ソルバーをインポートしています。

3. classrooms と courses の定義:

教室と講義の属性をリストとして定義しています。
各教室には名前と定員が、各講義には名前と必要な教室の定員が関連付けられています。

4. find_optimal_classroom_assignment 関数:

最適な教室の割り当てを見つけるためのメイン関数です。

a. solver の作成:
SCIP（Solving Constraint Integer Programs）ソルバーを使用して、線形プログラムを解決するためのソルバーを作成します。

b. 教室割り当ての変数の作成:
教室と講義の組み合わせに対するバイナリ変数（0または1の値を取る変数）を作成します。
これらの変数は、講義を特定の教室に割り当てるかどうかを表現します。

c. 各講義は正確に1つの教室に割り当てられる必要がある制約:
各講義が正確に1つの教室に割り当てられる必要があるため、この制約を追加します。

d. 教室の定員を超えない制約:
各教室の定員を超えないようにするための制約を追加します。
講義の定員を考慮して、各講義がどの教室に割り当てられるかを決定します。

e. 目的関数:
教室割り当ての合計数を最小化するための目的関数を設定します。
つまり、割り当てられた講義の数を最小化し、余分な教室を使用しないようにします。

f. 最適化を解く:
ソルバーを使用して、制約条件の下で最適な割り当てを見つけます。

g. 結果を表示:
最適な割り当てが見つかった場合、どの講義がどの教室に割り当てられたかを表示します。

最終的に、find_optimal_classroom_assignment 関数を呼び出して、与えられた教室と講義の属性に対する最適な割り当てを見つけます。

このコードは、教育機関やスケジューリング問題など、さまざまな場面で役立つことがあります。