移住最適化 SciPy

移住最適化

次のような移住に関する最適化問題を考えてみます。

  • ある国が、各地域への人口分布を最適化したいと考えている。
  • 各地域には、収容可能な最大人口があり、また、各地域の生活水準や仕事の機会などにより、その地域への人々の満足度が決まる。
  • 目的は、全体の満足度を最大化するような人口分布を見つけること。

この問題は、制約付き最適化問題として表現できます。

SciPyのscipy.optimize.minimize関数を使って解くことができます。

以下に、PythonとSciPyを使ったサンプルコードを示します。

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from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

# 各地域の最大人口
max_populations = np.array([1000, 2000, 1500, 500, 1200])

# 各地域の満足度関数（ここでは単純化のためにランダムな値を使用）
satisfaction = np.random.rand(5)

# 目的関数（最小化するために-1を掛ける）
def objective(populations):
    return -np.sum(satisfaction * populations)

# 制約（各地域の人口はその地域の最大人口を超えない）
constraints = [{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: max_populations - x}]

# 初期値
x0 = np.array([500, 500, 500, 500, 500])

# 最適化
res = minimize(objective, x0, method='SLSQP', constraints=constraints)

print("Optimal population distribution:", res.x)

このコードは、各地域の人口分布を最適化して、全体の満足度を最大化します。

ただし、各地域の人口はその地域の最大人口を超えないという制約があります。

なお、このコードはあくまで一例であり、実際の問題に応じて目的関数や制約、最適化手法などを適切に設定する必要があります。

実行結果

上記コードを実行すると、下記のような結果が表示されます。

[実行結果]
Optimal population distribution: [1000.00000001 2000.00000002 1500.00000003  500.         1200.00000002]

この結果は、最適化によって得られた最適な人口分布を示しています。

各地域の最大人口制約を考慮しながら、満足度を最大化するように人口が配分されました。

結果の配列 [1000.00000001, 2000.00000002, 1500.00000003, 500.0, 1200.00000002] は、各地域の最適な人口を示しています。

値の小数点以下に微小な誤差が含まれていることに注意してください（これは数値計算の精度の限界によるものです）。

最適な人口分布は次のようになります：

🔹地域1: 1000人
🔹地域2: 2000人
🔹地域3: 1500人
🔹地域4: 500人
🔹地域5: 1200人

これは、目的関数で定義した満足度を最大化する人口分布であり、各地域の最大人口制約を満たしています。