ネットワークルーティング 最適化 CVXPY

ネットワークルーティング 最適化

ネットワークルーティングの最適化問題の一例として、最小費用流問題を考えます。

この問題では、ネットワーク内の各リンクにコストが割り当てられており、ある点から別の点へのフローを最小コストで転送する方法を見つけることが目的です。

CVXPYを使って最小費用流問題を解くために、以下の手順を実行します。

  1. 必要なライブラリをインポートします。
  2. ネットワークの構造を定義します。
  3. 最適化問題を定義します。
  4. 最適化問題を解きます。
  5. 結果を表示します。

以下に、Pythonコードの例を示します。

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import cvxpy as cp
import numpy as np

# ネットワークの構造を定義
nodes = 5
edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]
capacities = np.array([10, 10, 10, 10, 10, 10])
costs = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 最適化問題を定義
flow = cp.Variable(len(edges), nonneg=True)
objective = cp.Minimize(cp.sum(costs * flow))
constraints = [
    flow <= capacities,
    cp.sum(flow[[0, 1]]) == cp.sum(flow[[4, 5]]),  # source node
    cp.sum(flow[[2, 3]]) == cp.sum(flow[[0, 2]]),  # intermediate node 1
    cp.sum(flow[[4]]) == cp.sum(flow[[1, 3]]),    # intermediate node 2
    cp.sum(flow[[5]]) == cp.sum(flow[[4, 5]]),    # sink node
]

# 最適化問題を解く
problem = cp.Problem(objective, constraints)
problem.solve()

# 結果を表示
print("最適なフロー:", flow.value)
print("最小コスト:", problem.value)

このコードは、5つのノードと6つのエッジを持つネットワークを定義し、最小費用流問題を解いています。

実行すると最適なフローと最小コストが表示されます。

[実行結果]

ネットワークの構造やコストを変更することで、異なる問題を解くことができます。

グラフ化

Pythonのnetworkxとmatplotlibライブラリを使って、最適化されたネットワークルーティングの結果をグラフで表示することができます。

以下のコードは、前の例で得られた最適なフローをグラフで表示する方法を示しています。

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import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# グラフを作成
G = nx.DiGraph()
G.add_nodes_from(range(nodes))
for i, edge in enumerate(edges):
    G.add_edge(edge[0], edge[1], capacity=capacities[i], cost=costs[i], flow=flow.value[i])

# グラフを描画
pos = nx.spring_layout(G, seed=42)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color="skyblue", node_size=2000, font_size=20, font_weight="bold")
edge_labels = {(u, v): f"{d['flow']:.1f}/{d['capacity']} (cost: {d['cost']})" for u, v, d in G.edges(data=True)}
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels, font_size=12)

plt.title("Optimized Network Routing")
plt.axis("off")
plt.show()

このコードは、ネットワークのノードとエッジを描画し、各エッジに最適なフロー、容量、およびコストを表示します。

[実行結果]

networkxとmatplotlibを使うと、さまざまなレイアウトやスタイルでグラフを表示することができます。