ミニマリスト 最適化問題 PuLP

ミニマリスト 最適化問題

ミニマリストに関連する最適化問題として、以下の例を考えてみます。

ミニマリストが家具を購入する際に、最小限の予算内で必要なアイテムを選ぶ問題です。

以下の制約条件が与えられています：

🔹ミニマリストは予算B内で最大でN個のアイテムを購入できます。
🔹各アイテムにはコストCiと重要度Wiが関連付けられています。
🔹ミニマリストは重要度の合計を最大化したいと考えています。

解法

この問題をPuLPを使用して解く方法を示します。

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from pulp import *

# データセットの設定
N = 5  # 購入可能な最大のアイテム数
B = 100  # 予算
items = [
    {'name': 'テーブル', 'cost': 30, 'importance': 8},
    {'name': '椅子', 'cost': 20, 'importance': 6},
    {'name': '照明器具', 'cost': 50, 'importance': 9},
    {'name': '本棚', 'cost': 40, 'importance': 7},
    {'name': 'ベッド', 'cost': 60, 'importance': 10}
]

# 問題の定義
prob = LpProblem("MinimalistFurnitureProblem", LpMaximize)

# 変数の作成
x = LpVariable.dicts("Item", range(len(items)), lowBound=0, upBound=1, cat=LpInteger)

# 目的関数の定義
prob += lpSum([items[i]['importance'] * x[i] for i in range(len(items))])

# 制約条件の定義
prob += lpSum([items[i]['cost'] * x[i] for i in range(len(items))]) <= B
prob += lpSum(x) <= N

# 問題の解決
prob.solve()

# 結果の出力
print("Status:", LpStatus[prob.status])
print("最適なアイテムリスト:")
for i in range(len(items)):
    if value(x[i]) > 0:
        print(f"{items[i]['name']}: 重要度 {items[i]['importance']}, コスト {items[i]['cost']}")

このコードは、itemsリスト内のアイテムに対して0-1変数を作成し、目的関数と制約条件を定義しています。

PuLPのsolve関数を呼び出すことで、問題を解くことができます。

最適化の結果、購入すべき最適なアイテムリストが出力されます。

[実行結果]
Status: Optimal
最適なアイテムリスト:
テーブル: 重要度 8, コスト 30
椅子: 重要度 6, コスト 20
照明器具: 重要度 9, コスト 50

結果として、テーブル、椅子、照明器具の3つのアイテムが最適な選択となりました。

それぞれのアイテムには重要度とコストが表示されています。

なお、この結果は与えられた予算と制約条件に基づいて導き出されたものであり、アイテムの重要度の合計を最大化するように最適化されています。