生産最適化 PuLP

生産最適化

ある工場で、3つの製品A,B,Cを生産することを考えます。

それぞれの製品は、以下のような生産時間、生産量制限、利益が決まっています。

製品生産時間生産量制限利益(千円)
A225
B133
C317

その他の条件は以下の通りです。

🔹工場の生産時間は1日8時間まで。
🔹製品は最低1つ以上生産する必要がある。

これらの制約条件下で、利益を最大化するように各製品の生産量を決定してください。

解法・ソースコード

PuLPを用いた解法は以下の通りです。

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from pulp import *

# ①問題の定義
prob = LpProblem(name="factory_production", sense=LpMaximize)

# ②変数の定義
A = LpVariable(name="A", lowBound=0, cat="Integer")
B = LpVariable(name="B", lowBound=0, cat="Integer")
C = LpVariable(name="C", lowBound=0, cat="Integer")

# ③目的関数の定義
profit = 5*A + 3*B + 7*C
prob += profit

# ④制約条件の定義
prob += A*2 + B*1 + C*3 <= 8  # 1日8時間まで
prob += A <= 2  # 製品Aの生産量制限
prob += B <= 3  # 製品Bの生産量制限
prob += C <= 1  # 製品Cの生産量制限
prob += A + B + C >= 1  # 製品は最低1つ以上生産する必要がある

# ⑤最適化の実行
status = prob.solve()

# ⑥結果の表示
print(f"Status: {LpStatus[status]}")
print(f"Optimal Solution: {value(prob.objective)}")
print(f"Production of A: {A.varValue}")
print(f"Production of B: {B.varValue}")
print(f"Production of C: {C.varValue}")

①問題の定義

問題のインスタンスを作成します。

この問題は、目的関数を最大化することを目的としています。

②変数の定義

LpVariable 関数を使用して、変数A、B、Cを定義しています。

これらは、それぞれ製品A、B、Cの生産量を表しています。これらの変数は、非負の整数値をとります。

③目的関数の定義

profit = 5A + 3B + 7*Cは、利益を表す目的関数を定義しています。

④制約条件の定義

制約条件を設定しています。

例えば、prob += A2 + B1 + C*3 <= 8は、1日あたり8時間までしか生産できないという制約を表しています。

prob += A <= 2、prob += B <= 3、prob += C <= 1は、それぞれ製品A、B、Cの生産量制限を表しています。

また、prob += A + B + C >= 1は、製品を最低1つ以上生産する必要があるという制約を表しています。

⑤最適化の実行

status = prob.solve()は、最適化を実行しています。

⑥結果の表示

print 関数を使用して、最適化の結果を表示しています。

LpStatus[status]は、最適化の状態を表します。

value(prob.objective)は、目的関数の最適値を表します。

A.varValue、B.varValue、C.varValueは、それぞれ製品A、B、Cの最適な生産量を表しています。

上記のコードを実行すると、以下のように最適解が得られます。

[実行結果]
Status: Optimal
Optimal Solution: 21.0
Production of A: 1.0
Production of B: 3.0
Production of C: 1.0

製品Aを1個、製品Bを3個、製品Cを1個生産すれば、利益を最大化することができることがわかりました。

最大利益は21(千円)となります。