プロセス最適化 PuLP

プロセス最適化問題

【問題】
ある化学工場では、原料 A, B, C, D を混合して製品を作成するプロセスがあります。

原料の価格は以下の通りです。

🔹A: 30 円/kg
🔹B: 20 円/kg
🔹C: 10 円/kg
🔹D: 5 円/kg

製品の販売価格は 50 円/単位です。また、原料の供給量は以下の通りです。

🔹A: 200 kg
🔹B: 150 kg
🔹C: 100 kg
🔹D: 50 kg

各原料を最大限に使用することで得られる利益を求めてください。

解法

この問題は線形計画法を用いて解くことができます。以下は、pulpを用いた解法です。

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from pulp import *

# ①問題の定義
prob = LpProblem('Process Optimization', LpMaximize)

# ②変数の定義
A = LpVariable('A', lowBound=0, upBound=200, cat='Continuous')
B = LpVariable('B', lowBound=0, upBound=150, cat='Continuous')
C = LpVariable('C', lowBound=0, upBound=100, cat='Continuous')
D = LpVariable('D', lowBound=0, upBound=50, cat='Continuous')

# ③目的関数の定義
prob += 50 * (A + B + C + D) - 30 * A - 20 * B - 10 * C - 5 * D

# ④制約条件の定義
prob += A + B + C + D <= 450
prob += A <= 200
prob += B <= 150
prob += C <= 100
prob += D <= 50

# ⑤問題の解決
prob.solve()

# ⑥結果の出力
print('最大利益:', value(prob.objective))
print('原料 A:', value(A))
print('原料 B:', value(B))
print('原料 C:', value(C))
print('原料 D:', value(D))

①問題の定義

PuLP を使う場合、まず LpProblem オブジェクトを作成します。

第一引数に問題の名前、第二引数に最適化の種類を指定します。

この場合は最大化問題なので LpMaximize を指定しています。

②変数の定義

最適化する変数を定義します。

ここでは、原料 A, B, C, D の使用量をそれぞれ LpVariable オブジェクトとして定義しています。

第一引数に変数名を指定し、lowBound、upBound 引数で変数の下限値、上限値を指定します。

cat 引数では変数の種類を指定します。ここでは連続変数として定義しています。

③目的関数の定義

最大化したい目的関数を定義します。

ここでは、総原価が最小となるようにするため、原料 A, B, C, D の使用量をそれぞれ掛け合わせ、総原価を計算しています。

④制約条件の定義

最適化の制約条件を定義します。

ここでは、使用する原料の量がそれぞれの上限値を超えないようにするため、制約条件を設けています。

⑤問題の解決

PuLP を使って問題を解くには、solve() メソッドを呼び出します。

⑥結果の出力

最後に、value() 関数を使って、各変数の最適解を取得し、出力しています

このコードを実行すると、以下のような結果が得られます。

[実行結果]
最大利益: 13750.0
原料 A: 150.0
原料 B: 150.0
原料 C: 100.0
原料 D: 50.0

各原料を最大限に使用することで、最大利益 13,750 円を得られるということが確認できました。