広告最適化問題 PuLP

広告最適化問題

広告最適化問題を解決するために、PuLPを使用して線形計画問題にモデル化することができます。

あるWebサイトの広告枠に表示する広告を複数の広告主から選ぶ場合を考えます。

各広告主は、広告をクリックするユーザー数に応じて支払う広告費が異なります。

広告費の合計を最小化しながら、クリック率を最大化するように広告を選択することが目的です。

以下は、この問題をPuLPで解く例です。

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import pulp

# 問題設定
ads = ["A", "B", "C", "D"]
click_rates = {"A": 0.02, "B": 0.03, "C": 0.01, "D": 0.04}
costs = {"A": 1000, "B": 1200, "C": 800, "D": 1500}
max_budget = 5000

# モデルの作成
prob = pulp.LpProblem("Ad Optimization", pulp.LpMaximize)

# 変数の定義
x = pulp.LpVariable.dicts("ads", ads, lowBound=0, cat="Integer")

# 目的関数の定義
prob += pulp.lpSum([click_rates[i] * x[i] for i in ads])

# 制約条件の定義
prob += pulp.lpSum([costs[i] * x[i] for i in ads]) <= max_budget
prob += pulp.lpSum([x[i] for i in ads]) == 1

# 最適化の実行
prob.solve()

# 結果の出力
for i in ads:
    print(f"Ad {i}: {pulp.value(x[i])}")

この例では、pulp.LpProblem()で問題を設定し、pulp.LpVariable.dicts()で広告選択の変数を定義しています。

目的関数は、クリック率の合計を最大化するように設定し、制約条件は、広告費の合計が最大予算を超えないように設定しています。

prob.solve()で最適化を実行し、結果を出力しています。

このコードを実行すると、各広告の選択率が出力されます。

[実行結果]
Ad A: 0.0
Ad B: 0.0
Ad C: 0.0
Ad D: 1.0

この結果から、広告Dを選択することが最適であることがわかりました。