栄養バランス最適化 SciPy

栄養バランス最適化

SciPyを使用して、食料に関連する問題を解いてみましょう。

以下の問題は、食材の選択と栄養バランスの最適化です。

問題:

あなたは特定の栄養成分を摂取しながら、食材の選択を最適化したいと考えています。

以下の3つの食材があり、それぞれの100gあたりの栄養成分の含有量が次の通りです。

  • 食材A: タンパク質 20g、脂肪 10g、炭水化物 30g
  • 食材B: タンパク質 15g、脂肪 5g、炭水化物 40g
  • 食材C: タンパク質 10g、脂肪 2g、炭水化物 50g

あなたの目標は、最小限の費用で、以下の栄養成分を摂取することです。

  • タンパク質: 100g以上
  • 脂肪: 50g以上
  • 炭水化物: 200g以上

各食材の100gあたりの価格は以下の通りです。

  • 食材A: 2ドル
  • 食材B: 3ドル
  • 食材C: 1ドル

SciPyを使用して、これらの制約条件下で最小の費用で目標の栄養成分を摂取するための食材の選択を最適化し、結果を分かりやすいグラフで示します。

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import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
import matplotlib.pyplot as plt

# 食材の栄養成分含有量 (100gあたり)
nutrients = np.array([[20, 10, 30],
                      [15, 5, 40],
                      [10, 2, 50]])

# 目標の栄養成分摂取量
target_nutrients = np.array([100, 50, 200])

# 食材の価格 (100gあたり)
prices = np.array([2, 3, 1])

# 目的関数: 最小化するのは費用
c = prices

# 不等式制約条件: 栄養成分の下限
A_ub = -nutrients.T  # 不等式の係数行列
b_ub = -target_nutrients  # 不等式の右辺

# 最適化を実行
result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub)

# 結果を表示
print("最小費用: $", result.fun)
print("食材の選択 (100gあたり):")
print("食材A:", result.x[0], "g")
print("食材B:", result.x[1], "g")
print("食材C:", result.x[2], "g")

# 結果をグラフ化
labels = ['Food A', 'Food B', 'Food C']  # 食材A, 食材B, 食材C
amounts = result.x

plt.bar(labels, amounts)
plt.xlabel('Food')  # 食材
plt.ylabel('Amount (g)')  # 量 (g)
plt.title('Optimal Food Selection')  # 最適な食材の選択
plt.show()

このコードは、SciPyのlinprog関数を使用して、目標の栄養成分を満たしながら最小の費用で食材を選択する最適化問題を解いています。

結果は棒グラフで表示され、最適な食材の選択が示されます。

ソースコード解説

以下は、ソースコードの詳細な説明です。

1. ライブラリのインポート:

  • numpyは数値計算を行うために使用されます。
  • scipy.optimize.linprogは線形プログラミングの最適化問題を解決するための関数を提供します。
  • matplotlib.pyplotはグラフを描画するために使用されます。

2. 食材の栄養成分含有量:

  • nutrientsは3つの食材（食材A、食材B、食材C）に関する栄養成分データを100gあたりで表すNumPyの行列です。
    各行は1つの食材を表し、各列は異なる栄養成分（タンパク質、脂肪、炭水化物）を表します。

3. 目標の栄養成分摂取量:

  • target_nutrientsは、達成したい栄養成分の摂取目標を表すNumPy配列です。
    この場合、タンパク質を100g以上、脂肪を50g以上、炭水化物を200g以上摂取したいと考えています。

4. 食材の価格:

  • pricesは各食材の100gあたりの価格を表すNumPy配列です。
    価格は費用を計算するために使用されます。

5. 目的関数の定義:

  • cは最小化したい目的関数を表すNumPy配列で、各要素は食材の価格です。
    このプログラムでは、最小の費用を求めるために価格を最小化しようとしています。

6. 不等式制約条件:

  • A_ubは不等式制約条件の係数行列を表し、栄養成分の下限を制約条件としています。
    この行列は栄養成分の含有量を負の値に変換しています。
  • b_ubは不等式の右辺を表し、目標の栄養成分摂取量を制約条件としています。

7. 最適化の実行:

  • linprog関数を使用して最適化問題を解きます。
    目的関数を最小化する制約条件の下で、最適な食材の選択を求めます。

8. 結果の表示:

  • 最適な費用（result.fun）および食材の選択量（result.x）を表示します。

9. 結果のグラフ化:

  • 最適な食材の選択量を可視化するために、棒グラフが作成されます。
    横軸は食材（Food A、Food B、Food C）を表し、縦軸は選択した量（g単位）を示します。

このコードは、栄養バランスを達成しながら最小の費用で食材を選択するための実用的な最適化問題を解決し、結果をグラフ化して表示します。

グラフ解説

グラフについて説明します。

Optimal Food Selection (最適な食材の選択)

このタイトルは、グラフが何を示しているかを要約しています。
このグラフは、特定の栄養成分の摂取目標を達成するために、異なる食材（食材A、食材B、食材C）を選択するための最適な選択を示しています。

Food (食材)

X軸に表示されている「Food」は、選択可能な食材の種類を表しています。
この場合、3つの食材（食材A、食材B、食材C）があります。

Amount (g) (量 (g))

Y軸に表示されている「Amount (g)」は、各食材の選択された量を表します。
このグラフでは、選択された食材の量が示されています。
単位はグラム（g）です。

Bars (棒グラフ)

各棒（バー）は、対応する食材（食材A、食材B、食材C）の選択された量を表しています。

バーの高さは、その食材の選択された量を示し、高いほど多く選択されたことを示します。

このグラフは、目標の栄養成分を満たしながら、最小の費用で食材を選択するための最適な選択を視覚化しています。

各食材の選択量が示されており、どの食材がどれだけ選択されたかがわかります。

これにより、栄養バランスを最適化するための実用的な情報が提供されます。