薬剤最適化問題 PuLP

薬剤最適化問題

薬剤最適化問題として、以下のようなシナリオを考えてみましょう。

ある病院が、2つの薬剤AとBを患者に投与しています。

これらの薬剤はそれぞれ特定の2つの栄養素を含んでいます。

薬剤Aは1単位あたり栄養素Xを3単位、栄養素Yを2単位含み、薬剤Bは1単位あたり栄養素Xを4単位、栄養素Yを3単位含んでいます。

患者は1日に栄養素Xを最低12単位、栄養素Yを最低15単位摂取する必要があります。

薬剤AとBのコストはそれぞれ1単位あたり5ドルと7ドルです。

病院は患者に必要な栄養素を提供しつつ、コストを最小限に抑えたいと考えています。

この問題は線形計画問題として定式化でき、PuLPを使用して解くことができます。

以下にPythonコードを示します。

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from pulp import LpProblem, LpMinimize, LpVariable

# 問題の定義
prob = LpProblem("MedicineOptimization", LpMinimize)

# 変数の定義
A = LpVariable("Medicine_A", 0, None)  # 薬剤Aの単位数
B = LpVariable("Medicine_B", 0, None)  # 薬剤Bの単位数

# 目的関数の定義 (薬剤AとBのコストの最小化)
prob += 5 * A + 7 * B

# 制約条件の定義
prob += 3 * A + 4 * B >= 12  # 栄養素Xの最低摂取量
prob += 2 * A + 3 * B >= 15  # 栄養素Yの最低摂取量

# 問題の解法
prob.solve()

print("Optimal Units of Medicine A: ", A.varValue)
print("Optimal Units of Medicine B: ", B.varValue)

このコードは、薬剤AとBの最適な単位数を計算します。

これにより、病院は患者に必要な栄養素を提供しつつ、コストを最小限に抑えることができます。

[実行結果]
Optimal Units of Medicine A:  0.0
Optimal Units of Medicine B:  5.0

グラフ化

次に、この結果をグラフ化するためのPythonコードを示します。

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 栄養素XとYの最低摂取量
min_X = 12
min_Y = 15

# 薬剤AとBの単位数の範囲
range_A = np.linspace(0, 10, 100)
range_B = np.linspace(0, 10, 100)

# 栄養素XとYの摂取量
X = 3 * range_A + 4 * range_B
Y = 2 * range_A + 3 * range_B

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(range_A, (min_X - 3 * range_A) / 4, label="Nutrient X")
plt.plot(range_A, (min_Y - 2 * range_A) / 3, label="Nutrient Y")
plt.xlim(0, 10)
plt.ylim(0, 10)
plt.xlabel("Units of Medicine A")
plt.ylabel("Units of Medicine B")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

このグラフは、薬剤AとBの単位数に対する栄養素XとYの摂取量を示しています。

栄養素XとYの最低摂取量を満たすために必要な薬剤AとBの単位数を視覚的に理解することができます。

[実行結果]