ダイエット最適化 PuLP

ダイエット 最適化

ダイエットに関する最適化問題として、ある人が目標とする栄養素やカロリー摂取量を達成するための最小費用を求める問題を考えます。

この問題は、食品の栄養価と価格が与えられた場合、各食品をどの程度摂取するかを決定することによって解決できます。

解法

以下は、PuLPを使用してこの問題を解く例です。

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from pulp import *

# 栄養価と価格のデータ
food = ['apple', 'banana', 'beef', 'chicken', 'milk']
cost = {'apple': 0.5, 'banana': 0.25, 'beef': 2.5, 'chicken': 1.5, 'milk': 0.4}
calories = {'apple': 50, 'banana': 100, 'beef': 250, 'chicken': 150, 'milk': 120}
protein = {'apple': 0.5, 'banana': 1.0, 'beef': 25, 'chicken': 30, 'milk': 8}
fat = {'apple': 0.2, 'banana': 0.4, 'beef': 18, 'chicken': 5, 'milk': 5}
carbs = {'apple': 13, 'banana': 27, 'beef': 0, 'chicken': 0, 'milk': 12}

# 目標とする栄養素の量
target_calories = 1500
target_protein = 100
target_fat = 50
target_carbs = 200

# 問題を定義する
prob = LpProblem("diet problem", LpMinimize)

# 各食品の摂取量を表す変数を定義する
food_vars = LpVariable.dicts("food", food, lowBound=0, cat='Continuous')

# 目的関数を定義する
prob += lpSum([cost[f] * food_vars[f] for f in food]), "Total Cost"

# 制約条件を定義する
prob += lpSum([calories[f] * food_vars[f] for f in food]) >= target_calories, "Calories Minimum"
prob += lpSum([calories[f] * food_vars[f] for f in food]) <= target_calories + 100, "Calories Maximum"
prob += lpSum([protein[f] * food_vars[f] for f in food]) >= target_protein, "Protein Minimum"
prob += lpSum([fat[f] * food_vars[f] for f in food]) >= target_fat, "Fat Minimum"
prob += lpSum([carbs[f] * food_vars[f] for f in food]) >= target_carbs, "Carbs Minimum"

# 問題を解く
prob.solve()

# 結果を表示する
print("Status:", LpStatus[prob.status])
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)
print("Total Cost =", value(prob.objective))

この例では、最小化したい変数を cost[f] * food_vars[f] で表し、目的関数は lpSum([cost[f] * food_vars[f] for f in food]) として定義されています。

制約条件は、それぞれの栄養素の最小値を表す不等式制約として設定されています。

また、各変数の下限は0に、上限は指定されていません。

最適化問題をPuLPで解いた結果、各食品の摂取量が計算され、総費用も表示されます。

これにより、与えられた栄養目標を達成する最小費用が求められます。

上記のコードを実行すると、以下のような結果が得られます。

[実行結果]
Status: Optimal
food_apple = 0.0
food_banana = 2.745098
food_beef = 0.0
food_chicken = 0.44444444
food_milk = 10.490196
Total Cost = 5.54901956

Status: Optimalという結果が得られたことから、問題が最適化されたことがわかります。

さらにバナナを2.74、鶏肉を0.44、牛乳を10.49摂取すると、目標のカロリー、タンパク質、脂質、炭水化物を達成することができ、総費用は5.549ドルになることを示しています。