線形計画問題（PuLP）

線形計画問題

線形計画問題 は、ある条件下での 領域の最大・最小 を求める問題です。

数理最適化ライブラリのPuLP を使うと、線形計画問題 を解くことができます。

[問題]

ある工場では製品 p と製品 q を製造しています。

製品 p と製品 q を製造するには原料 m と原料 n が必要で、次のような条件となっています。

・製品 p を１ｋｇ製造するには原料 m が１ｋｇ、原料 n が２ｋｇ必要。

・製品 q を１ｋｇ製造するには原料 m が３ｋｇ、原料 n が１ｋｇ必要。

・原料 m の在庫は３０ｋｇ、原料 n の在庫は４０ｋｇあります。

・単位量当たりの利益は、製品 p が１万円、製品 q が２万円です。

この条件で利益を最大にするためには、製品 p と製品 q をそれぞれ何ｋｇ製造すればよいでしょうか。

製品 p の製造量を x ｋｇ、と製品 q の製造量を y ｋｇとすると以下のように不等号をつかった式にまとめることができます。

x + 3y ≦ 30
2x + y ≦ 40
x ≧ 0、y ≧ 0

連立方程式との違いは、等号（==） が 不等号（≧、≦） になっている点です。


 ソースコード

上記の条件式をもとにソースコードを作成すると下記のようになります。

[Google Colaboratory]
import pulp

# 第１引数は任意の名前、第２引数は最大化問題を解く指定
problem = pulp.LpProblem('Test', pulp.LpMaximize)

x = pulp.LpVariable('x')    # 製品pを製造する量。変数xをpulp.LpVariable関数を定義。
y = pulp.LpVariable('y')    # 製品qを製造する量。変数yをpulp.LpVariable関数を定義。

# 線形計画問題の条件式
problem += 1 * x + 3 * y <= 30
problem += 2 * x + 1 * y <= 40
problem += x >= 0
problem += y >= 0

problem += x + 2 * y        # 目的関数。最大化する式。

status = problem.solve()    # 数理モデルを解く

print('Status:', pulp.LpStatus[status])   # 結果
print('x =', x.value(), 'y =', y.value(), 'obj =', problem.objective.value()) # xとyの解と利益の関数値

[実行結果]
Status: Optimal

x = 18.0 y = 4.0 obj = 26.0


製品 p の製造量を １８ｋｇ、と製品 q の製造量を ４ｋｇとしたときに利益を最大にできることが導きだされました。
obj = 26.0 は最大化しようとした利益の関数値です。（15行目）
x + 2 * y = 26 となることが確認できます。