SciPyの高度な使い方

SciPyの高度な使い方

SciPyには高度な機能が豊富にあり、専門的な分析や計算を行うためのツールが多く提供されています。

以下に、SciPyの高度な使い方のいくつかを紹介します。

1. 高度な最適化

SciPyoptimize モジュールを使用して、制約付き最適化多目的最適化を実行できます。

制約付き最適化

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
from scipy.optimize import minimize

# 目的関数を定義
def objective(x):
return x[0]**2 + x[1]**2

# 制約を定義
def constraint1(x):
return x[0] - 2 * x[1] + 2

def constraint2(x):
return -x[0] - 2 * x[1] + 6

# 制約条件を辞書形式で指定
con1 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint1}
con2 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint2}
cons = [con1, con2]

# 初期値
x0 = [0.5, 0]

# 最適化
solution = minimize(objective, x0, method='SLSQP', constraints=cons)

print("最適化結果:", solution.x)

[実行結果]

最適化結果: [ 0.00000000e+00 -7.45058049e-09]

2. 非線形方程式の解法

SciPyoptimize モジュールを使用して非線形方程式を解くことができます。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from scipy.optimize import fsolve

# 方程式を定義
def equations(vars):
x, y = vars
eq1 = x**2 + y**2 - 4
eq2 = x * y - 1
return [eq1, eq2]

# 初期値
initial_guess = [1, 1]

# 方程式を解く
solution = fsolve(equations, initial_guess)

print("解:", solution)

[実行結果]

解: [1.93185165 0.51763809]

3. マルチプロセッシングによる並列計算

SciPyintegrate モジュールを使用して、複数の積分並列で計算できます。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
from scipy import integrate
import numpy as np
from multiprocessing import Pool

# 積分する関数を定義
def f(x):
return np.sin(x)

# 積分範囲のリスト
ranges = [(0, np.pi/2), (0, np.pi), (0, 2*np.pi)]

# 並列計算のためのラッパー関数
def integrate_range(r):
return integrate.quad(f, r[0], r[1])[0]

# プロセスプールを作成
with Pool(processes=3) as pool:
results = pool.map(integrate_range, ranges)

print("積分結果:", results)

[実行結果]

積分結果: [0.9999999999999999, 2.0, 2.221501482512777e-16]

4. 高度な線形代数

SciPylinalg モジュールを使用して、疎行列の計算や行列分解を行うことができます。

疎行列の操作

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse.linalg import spsolve

# 疎行列を作成
A = csr_matrix([[3, 1], [1, 2]])
b = np.array([9, 8])

# 疎行列を使って線形方程式を解く
x = spsolve(A, b)

print("解:", x)

[実行結果]

解: [2. 3.]

特異値分解

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
from scipy.linalg import svd
import numpy as np

# 行列を作成
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 特異値分解を実行
U, s, Vt = svd(A)

print("U行列:", U)
print("特異値:", s)
print("V転置行列:", Vt)

[実行結果]

U行列: [[-0.21483724  0.88723069  0.40824829]
 [-0.52058739  0.24964395 -0.81649658]
 [-0.82633754 -0.38794278  0.40824829]]
特異値: [1.68481034e+01 1.06836951e+00 3.33475287e-16]
V転置行列: [[-0.47967118 -0.57236779 -0.66506441]
 [-0.77669099 -0.07568647  0.62531805]
 [-0.40824829  0.81649658 -0.40824829]]

5. 高度な統計解析

SciPystats モジュールを使用して、時間系列データの解析ベイズ統計を行うことができます。

時系列解析

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
import numpy as np
from scipy import stats

# ランダムな時間系列データを生成
np.random.seed(0)
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=100)

# 移動平均を計算
moving_avg = np.convolve(data, np.ones(10)/10, mode='valid')

# 自己相関関数を計算
autocorrelation = np.correlate(data, data, mode='full')[len(data)-1:]

print("移動平均:", moving_avg)
print("自己相関関数:", autocorrelation)

[実行結果]

移動平均: [ 0.73802317  0.57602229  0.68143392  0.6596639   0.44774208  0.3053726
  0.43646782  0.49086689  0.48548678  0.52711544  0.40064602  0.13094268
  0.05087719  0.06121703 -0.02516697  0.15742217 -0.02138183 -0.16621389
 -0.16441645 -0.0424453   0.18990016  0.46069388  0.43314827  0.25792608
  0.13406293 -0.12770374  0.03336772  0.15182094  0.29077731  0.0987667
 -0.07839945 -0.19874949 -0.37856753 -0.46041598 -0.06725879 -0.08343279
 -0.14287512 -0.39118373 -0.43367268 -0.55632978 -0.54737353 -0.53206489
 -0.35137285 -0.23182634 -0.5449671  -0.4968201  -0.41017949 -0.27824823
 -0.32575008 -0.2277925  -0.24279259 -0.22049198 -0.29513754 -0.32537166
 -0.3799367  -0.35937586 -0.44238714 -0.6120587  -0.59602766 -0.62332529
 -0.58185663 -0.44170153 -0.39284793 -0.19759323 -0.14844755 -0.125956
 -0.15425892 -0.0783188  -0.18248199 -0.12290741 -0.12248541 -0.31190945
 -0.23472509 -0.30209892 -0.33224071 -0.22364965  0.03442028  0.23937795
  0.27927043  0.20335042  0.30317906  0.37937635  0.41153821  0.38579946
  0.63708773  0.52389916  0.40496755  0.2881396   0.48471913  0.6044856
  0.53923937]
自己相関関数: [ 1.01940362e+02  7.49394405e+00  1.40845443e+01  3.58390554e+00
 -3.45126186e+00  2.75479126e+00  7.21228414e+00  1.90464843e+01
  1.81499912e+01 -1.14537349e+01  8.20087810e+00 -5.48971674e+00
  1.78665772e+01  2.09206234e+01  8.03065262e+00  1.98039809e+01
 -1.19182254e+01 -8.22069298e+00 -3.18112877e+00 -3.32358189e+00
  3.23453119e+00  9.15759601e+00 -2.51764995e+00 -7.51507739e+00
 -6.84979280e+00  1.08431723e+01 -2.73024055e+00  9.81641978e+00
  4.20214895e+00 -7.77522154e+00 -8.94095549e+00 -1.00156014e+01
 -1.10844591e+01  1.98310807e+00 -4.16775994e+00  2.07431019e-01
 -8.32963819e+00 -1.46067197e+01 -1.16028816e+01 -1.33531273e+01
 -5.40071130e+00 -1.88558779e+00 -6.44695942e+00  7.44795715e+00
 -1.46116671e+01 -1.38715550e+01 -1.66644680e+00 -1.53310746e+01
  4.28389398e+00 -1.42754227e+01 -3.03492565e+00 -1.49111353e+01
 -1.78346315e+01 -5.28930824e+00 -1.94049240e+00 -4.06141305e-01
  1.35520604e+00 -3.43655113e-01  1.59358538e+00 -1.70514264e+01
 -1.16362199e+00 -1.13763563e-01 -9.68419501e+00  3.39262432e+00
 -1.14316574e+01 -6.29963920e+00 -9.18539370e+00  1.13648959e+00
  8.32207118e+00  4.75767810e+00  5.10329604e+00  4.98252744e-01
 -6.57950487e+00  2.09747684e+00 -4.23232352e+00  4.38111793e+00
 -3.68216528e+00 -6.61917365e+00  4.09727850e+00 -1.21027998e-02
 -3.27795161e-01  1.00630679e+01  1.01709114e+01  6.74877802e+00
  2.41041134e+00  6.44932432e+00  4.42227923e+00  3.01520536e+00
  1.87907486e+00  5.43300645e+00  2.03698005e+00  6.93959044e+00
  1.02441284e+00  6.17363816e+00  4.76777152e+00  4.03366789e+00
  1.75818045e+00  3.59459608e+00  3.84738516e-01  7.09130280e-01]

ベイズ統計

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
import numpy as np
from scipy.stats import beta

# 事前分布を設定
a, b = 2, 2
x = np.linspace(0, 1, 100)

# ベータ分布の事前分布をプロット
prior = beta.pdf(x, a, b)

# 観測データを設定
observed_successes = 8
observed_failures = 2

# 事後分布を計算
posterior = beta.pdf(x, a + observed_successes, b + observed_failures)

# 結果をプロット
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, prior, label='Prior')
plt.plot(x, posterior, label='Posterior')
plt.legend()
plt.show()

[実行結果]


これらの高度な使用例は、SciPyの豊富な機能を活用するための一部に過ぎません。

SciPyは、科学技術計算の多くの分野に対応しており、複雑な問題を効率的に解決するための強力なツールセットを提供しています。