Pyomo

Pyomo

PyomoPython線形計画法整数計画法などの数理最適化問題をモデル化、解決するための強力なツールです。

以下はPyomoの便利な使い方をいくつか紹介します。

1. 簡単な線形計画問題のモデル化

まず、Pyomoを使って簡単な線形計画問題をモデル化してみましょう。

問題

次の線形計画問題を解いてみます。
最大化:
$$
\text{maximize} \quad 2x + 3y
$$
制約:
$$
x + 2y \leq 20
$$
$$
3x + y \leq 15
$$
$$
x \geq 0, \quad y \geq 0
$$

解法

まず、Pyomoをインストールします。

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!pip install pyomo
!apt-get install -y -qq glpk-utils

次に、Pyomoのコードを書きます。

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from pyomo.environ import *

# モデルの作成
model = ConcreteModel()

# 変数の定義
model.x = Var(within=NonNegativeReals)
model.y = Var(within=NonNegativeReals)

# 目的関数の定義
model.objective = Objective(expr=2*model.x + 3*model.y, sense=maximize)

# 制約条件の定義
model.constraint1 = Constraint(expr=model.x + 2*model.y <= 20)
model.constraint2 = Constraint(expr=3*model.x + model.y <= 15)

# 求解器の呼び出し
solver = SolverFactory('glpk')
solver.solve(model)

# 結果の表示
print("Optimal value for x:", model.x())
print("Optimal value for y:", model.y())
print("Optimal objective value:", model.objective())

[実行結果]

Optimal value for x: 2.0
Optimal value for y: 9.0
Optimal objective value: 31.0

2. 制約付き最適化問題のモデル化

Pyomoは制約の数が多くても簡単にモデル化できます。

例えば、多くの変数や複雑な制約がある場合でも、Pythonのリストや辞書を使って効率的に定義できます。

問題

多変数の制約付き最適化問題を解く例です。

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from pyomo.environ import *

# モデルの作成
model = ConcreteModel()

# データの定義
N = 5 # 変数の数
coefficients = [1, 2, 3, 4, 5]
constraints = [
[2, 1, 2, 1, 1, 10],
[1, 3, 2, 2, 1, 15]
]

# 変数の定義
model.x = Var(range(N), within=NonNegativeReals)

# 目的関数の定義
model.objective = Objective(expr=sum(coefficients[i] * model.x[i] for i in range(N)), sense=maximize)

# 制約条件の定義
model.constraints = ConstraintList()
for con in constraints:
model.constraints.add(sum(con[i] * model.x[i] for i in range(N)) <= con[-1])

# 求解器の呼び出し
solver = SolverFactory('glpk')
solver.solve(model)

# 結果の表示
for i in range(N):
print(f"Optimal value for x[{i}]:", model.x[i]())
print("Optimal objective value:", model.objective())

[実行結果]

Optimal value for x[0]: 0.0
Optimal value for x[1]: 0.0
Optimal value for x[2]: 0.0
Optimal value for x[3]: 0.0
Optimal value for x[4]: 10.0
Optimal objective value: 50.0

3. 整数計画問題のモデル化

Pyomo整数計画問題も扱えます。

例えば、整数変数を使ったモデルの作成です。

問題

整数計画問題の例です。

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from pyomo.environ import *

# モデルの作成
model = ConcreteModel()

# 変数の定義
model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)

# 目的関数の定義
model.objective = Objective(expr=2*model.x + 3*model.y, sense=maximize)

# 制約条件の定義
model.constraint1 = Constraint(expr=model.x + 2*model.y <= 20)
model.constraint2 = Constraint(expr=3*model.x + model.y <= 15)

# 求解器の呼び出し
solver = SolverFactory('glpk')
solver.solve(model)

# 結果の表示
print("Optimal value for x:", model.x())
print("Optimal value for y:", model.y())
print("Optimal objective value:", model.objective())

[実行結果]

Optimal value for x: 2.0
Optimal value for y: 9.0
Optimal objective value: 31.0

4. 複雑な制約条件のモデル化

Pyomoを使えば、複雑な非線形制約条件もモデル化できます。

問題

非線形制約条件を含む最適化問題の例です。

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!apt-get update
!apt-get install -y coinor-cbc
!pip install -q pyomo

from pyomo.environ import *

# モデルの作成
model = ConcreteModel()

# データの定義
N = 5 # 変数の数
coefficients = [1, 2, 3, 4, 5]
constraints = [
[2, 1, 2, 1, 1, 10],
[1, 3, 2, 2, 1, 15]
]

# 変数の定義
model.x = Var(range(N), within=NonNegativeReals)

# 目的関数の定義
model.objective = Objective(expr=sum(coefficients[i] * model.x[i] for i in range(N)), sense=maximize)

# 制約条件の定義
model.constraints = ConstraintList()
for con in constraints:
model.constraints.add(sum(con[i] * model.x[i] for i in range(N)) <= con[-1])

# CBCソルバーを使用する場合
solver = SolverFactory('cbc', executable='/usr/bin/cbc')
result = solver.solve(model)

# 結果の表示
print("CBC solver results:")
for i in range(N):
print(f"Optimal value for x[{i}]:", model.x[i]())
print("Optimal objective value:", model.objective())

[実行結果]

CBC solver results:
Optimal value for x[0]: 0.0
Optimal value for x[1]: 0.0
Optimal value for x[2]: 0.0
Optimal value for x[3]: 0.0
Optimal value for x[4]: 10.0
Optimal objective value: 50.0

Pyomoは非常に柔軟で強力なツールであり、さまざまな最適化問題に対応できます。

これらの例を参考に、実際の問題に応用してみてください。