メタバース 最適化 PuLP

メタバース 最適化

メタバースに関する最適化問題の例として、以下の問題を考えてみましょう。

問題: メタバース内の仮想店舗配置最適化

あるメタバース内には、仮想的な店舗を配置することができます。

各店舗は一定の収益を生み出しますが、配置場所によって収益が異なります。

また、店舗同士の距離によっても収益に影響があります。

目標は、与えられた店舗数と配置可能な場所の中から、店舗の配置場所を決定し、総収益を最大化することです。


以下のようなデータが与えられます:

🔹N個の店舗があります。
🔹M個の配置可能な場所があります。
🔹各店舗の配置場所ごとの収益データが与えられます。
🔹各配置場所間の距離データが与えられます。

解法

この問題をPuLPを使用して解いてみましょう。

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from pulp import *

# ①問題の初期化
prob = LpProblem("MetaVerse Store Placement", LpMaximize)

# ②変数の定義
store_locations = ['Location1', 'Location2', 'Location3'] # M個の配置可能な場所
stores = ['Store1', 'Store2', 'Store3'] # N個の店舗

# ③各店舗の配置場所の収益データ
revenues = {
'Store1': {
'Location1': 10,
'Location2': 5,
'Location3': 8
},
'Store2': {
'Location1': 6,
'Location2': 9,
'Location3': 3
},
'Store3': {
'Location1': 7,
'Location2': 4,
'Location3': 2
}
}

# ④各配置場所間の距離データ
distances = {
'Location1': {
'Location1': 0,
'Location2': 10,
'Location3': 5
},
'Location2': {
'Location1': 10,
'Location2': 0,
'Location3': 7
},
'Location3': {
'Location1': 5,
'Location2': 7,
'Location3': 0
}
}

# ⑤変数の作成
store_vars = LpVariable.dicts("StoreLocation", (stores, store_locations), cat='Binary')

# ⑥目的関数の定義
prob += lpSum([revenues[store][location] * store_vars[store][location] for store in stores for location in store_locations])

# ⑦制約条件の追加
# 各店舗は1つの場所に配置される
for store in stores:
prob += lpSum([store_vars[store][location] for location in store_locations]) == 1

# ⑧各場所には1つの店舗しか配置されない
for location in store_locations:
prob += lpSum([store_vars[store][location] for store in stores]) <= 1

# ⑨PuLPで最適化問題を解く
prob.solve()

# ⑩結果の出力
print("Status:", LpStatus[prob.status])
print("Optimal Solution:")
for store in stores:
for location in store_locations:
if store_vars[store][location].value() == 1:
print(f"{store} is placed at {location}")

①問題の初期化

最適化問題を初期化します。

問題の名前を指定し、最大化問題として設定します。

②変数の定義

配置可能な場所のリストを定義します。

店舗のリストを定義します。

③各店舗の配置場所の収益データ

各店舗の配置場所ごとの収益データを辞書形式で定義します。

④各配置場所間の距離データ

各配置場所間の距離データを辞書形式で定義します。

⑤変数の作成

二値変数を作成し、店舗の配置場所を表現します。

⑥目的関数の定義

目的関数を定義します。

各店舗の配置場所ごとの収益と変数を掛け合わせ、総和を最大化するように設定します。

⑦制約条件の追加

各店舗は1つの場所に配置されるという制約条件を追加します。

⑧各場所には1つの店舗しか配置されない

各配置場所には1つの店舗しか配置されないという制約条件を追加します。

⑨PuLPで最適化問題を解く

PuLPを使って最適化問題を解きます。

⑩結果の出力

最適解を出力します。

各店舗がどの配置場所に配置されたかを表示します。

結果

コードを実行すると下記のような結果が表示されます。

[実行結果]
Status: Optimal
Optimal Solution:
Store1 is placed at Location3
Store2 is placed at Location2
Store3 is placed at Location1

結果の説明をいたします。

Statusの値が“Optimal”となっており、最適解が見つかったことを意味しています。

最適化の結果、以下の店舗配置が最適な解として得られました。

🔹Store1はLocation3に配置されました。
🔹Store2はLocation2に配置されました。
🔹Store3はLocation1に配置されました。

これにより、与えられた制約条件の下で最大の総収益が得られる店舗の配置が決定されました。