アイドルメンバー 最適化 PuLP

アイドルメンバー 最適化

アイドルに関する最適化問題の一つとして、「アイドルグループのメンバーの選択」という問題を考えてみましょう。

例えば、あるアイドルグループには10人の候補メンバーがいて、その中から5人を選ぶとします。

各メンバーには以下の要素があります。

🔹ポテンシャル：
　メンバーのスキルや人気度を表す数値。高いほど良い。
🔹バランス：
　グループ全体のバランスを考慮した数値。均等に配分された方が良い。

解法

この問題をPuLPを使用して解いてみましょう。

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from pulp import *

# 問題の定義
problem = LpProblem("アイドルメンバー選択", LpMaximize)

# 変数の定義
members = ['メンバー1', 'メンバー2', 'メンバー3', 'メンバー4', 'メンバー5', 'メンバー6', 'メンバー7', 'メンバー8', 'メンバー9', 'メンバー10']
selected = LpVariable.dicts('選択', members, 0, 1, LpBinary)

# メンバーのポテンシャルとバランスの値を追加で定義
potential = {'メンバー1': 0.8, 'メンバー2': 0.7, 'メンバー3': 0.9, 'メンバー4': 0.6, 'メンバー5': 0.8, 'メンバー6': 0.9, 'メンバー7': 0.7, 'メンバー8': 0.8, 'メンバー9': 0.6, 'メンバー10': 0.7}
balance = {'メンバー1': 0.4, 'メンバー2': 0.6, 'メンバー3': 0.5, 'メンバー4': 0.7, 'メンバー5': 0.6, 'メンバー6': 0.8, 'メンバー7': 0.7, 'メンバー8': 0.5, 'メンバー9': 0.6, 'メンバー10': 0.7}

# 目的関数の定義
problem += lpSum(selected[member] for member in members)

# 制約条件の定義
problem += lpSum(selected[member] for member in members) == 5  # 5人を選ぶ
problem += lpSum(selected[member] * potential[member] for member in members) >= 0.7  # ポテンシャルの合計が0.7以上
problem += lpSum(selected[member] * balance[member] for member in members) >= 0.5  # バランスの合計が0.5以上

# 問題の解決
problem.solve()

# 結果の表示
print("選択されたメンバー:")
for member in members:
    if selected[member].varValue == 1:
        print(member)

変数selectedは各メンバーの選択状態を表し、0または1のバイナリ値をとります。

目的関数は選択されたメンバーの数の合計を最大化するように設定されています。

また、制約条件として、選択されるメンバー数が5人であること、ポテンシャルの合計が0.7以上であること、バランスの合計が0.5以上であることを指定しています。

最適化問題を解いた後、選択されたメンバーの最適化問題を解いた後、選択されたメンバーの結果を表示します。

上記のコードでは、選択されたメンバーのselected[member]の値が1である場合、そのメンバーが選択されたことを示します。

結果

コードを実行すると、次のような結果が表示されます。

[実行結果]
選択されたメンバー:
メンバー2
メンバー3
メンバー5
メンバー7
メンバー10

メンバー2、メンバー3、メンバー5、メンバー7、メンバー10が最適解として選ばれました。