難民問題 最適化
難民問題に関する最適化問題の一つとして、「難民の再定住問題」を考えてみましょう。
この問題では、複数の難民を異なる再定住先に割り当てることで、与えられた制約条件下で最大の幸福度を達成するようにします。
具体的な問題設定として、以下のような仮定をします。
🔹再定住先は複数あり、それぞれには定員が設定されています。
🔹難民は異なる幸福度を持ち、再定住先によって幸福度が異なります。
🔹各再定住先の定員は超えてはなりません。
🔹各難民は1つの再定住先にのみ割り当てられます。
解法
この問題をPuLPを使って解くためには、以下の手順に従います。
①問題の変数を定義します。
ここでは、再定住先への割り当てを表すバイナリ変数を使用します。
例えば、x[i, j]は難民iが再定住先jに割り当てられる場合に1となります。
②問題の目的関数を定義します。
目的は、難民の幸福度の合計を最大化することです。
③制約条件を定義します。
再定住先の定員制約や、難民が1つの再定住先にのみ割り当てられるという条件を設定します。
④PuLPを使用して問題を解きます。
ソースコード
以下に、PuLPを使用した難民の再定住問題の最適化コードの例を示します。
1 | from pulp import * |
このコードでは、難民と再定住先のデータを辞書として定義し、それぞれの幸福度や定員を設定しています。
問題の定義、変数の定義、目的関数の定義、制約条件の定義を行った後、PuLPのsolve()関数を呼び出して問題を解きます。
解が見つかった場合、割り当て結果と目的関数の値(難民の幸福度の合計)が表示されます。
このコードを実行すると次のような結果になります。
[実行結果]
最適化結果: Refugee1 を Resettlement1 に再定住 Refugee2 を Resettlement1 に再定住 Refugee3 を Resettlement2 に再定住 目的関数の値: 16.0
この結果では、難民1は再定住先1に、難民2は再定住先1に、難民3は再定住先2に再定住することが最適解となり、目的関数の値(難民の幸福度の合計)は16となっています。